معلومة

الحركة المترامية الأطراف ، هل مفاصل الركبة / الكوع متعامدة مع الحركة المنتصبة؟

الحركة المترامية الأطراف ، هل مفاصل الركبة / الكوع متعامدة مع الحركة المنتصبة؟


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

استخدمت الحيوانات البرية الأولى الحركة المترامية الأطراف. هل الركبة والكوع مفصولة بشكل عمودي على المفاصل في حركة منتصبة؟ من السهل افتراض ذلك ، بناءً على كيفية تحرك الأطراف في حركة مترامية الأطراف.

كان هناك سؤال حول ما هو المقصود بالضبط بالوصلات العمودية. هذا يعني أن زاوية المفصل متعامدة. هنا رسم قبيح تقريبي ، لا يجب أن يكون مفصلاً من هذا القبيل ، السؤال هو ما إذا كانت الحركة في المفصل بأي شكل من الأشكال في هذا الاتجاه.

هنا ، يبدو أن باير يدعم أن مفصل الركبة والكوع في الحركة المترامية الأطراف يدعم الحركة العمودية على المفصل البسيط في الحركة المنتصبة ، وهو بالضبط ما يطرحه السؤال.

"لم يكن الكوع مفصلًا بسيطًا ؛ فالحركة تستلزم اختطافًا / تقريبًا كبيرًا"

باير ، دي بي ، وجاتيسي ، إس إم (2013). حركيات الهيكل العظمي ثلاثية الأبعاد لحزام الكتف والطرف الأمامي في المشي التمساح. مجلة التشريح ، n / a-n / a. دوى: 10.1111 / جوا .12102

تحرير: تسبب "الرسم البياني" في بعض الجدل في قسم التعليقات. لقد كان نسخًا ولصق ، وهو أبسط ما يمكنني فعله في أسرع وقت استجابة للتعليق "ماذا تقصد ب" صوتها عمودي "؟"، لأنني اعتبرت أن التعليق يطلب شيئًا واضحًا. من المفترض أن تظهر اتجاه الحركة العموديةوليس التصميم المشترك. ليست هناك حاجة للسؤال على الإطلاق.


"لم يكن الكوع مفصلًا بسيطًا ؛ فالحركة تستلزم اختطافًا / تقريبًا كبيرًا"

مراجع

باير ، دي بي ، وجاتيسي ، إس إم (2013). حركيات الهيكل العظمي ثلاثية الأبعاد لحزام الكتف والطرف الأمامي في المشي التمساح. مجلة التشريح ، n / a-n / a. دوى: 10.1111 / جوا .12102


سد "فجوة رومر": ميكانيكا الأطراف لسحلية جاذبة للبطن موجودة في الجدل حول تحرك رباعي الأرجل أثناء العصر الكربوني المبكر

يُعتقد أن رباعيات الأرجل الجذعية الديفونية قد استخدمت "العكاز" على الأرض ، وهو شكل من أشكال سحب البطن من الحركة المتزامنة التي تعمل بالطاقة. خلال العصر الكربوني المبكر ، خضعت رباعيات الأرجل المبكرة لإشعاع سريع ، ويُعتقد أن الحركة الأرضية لعقد مجموعة التاج الرباعية كانت تعمل بالطاقة و "مرفوعة" ، وتتضمن مشيًا متماثلًا مشابهًا لتلك المستخدمة من قبل السمندل الحديث. سجل الحفريات خلال هذه الفترة من التحول التطوري ضعيف بشكل ملحوظ (Romer’s Gap) ، لكننا نفترض وجود مرحلة من الحركة المترامية الأطراف التي تسحب البطن جنبًا إلى جنب مع المشيات المتماثلة. نظرًا لأن الحركة المترامية الأطراف التي تسحب البطن لها متطلبات وظيفية مختلفة عن الحركة المترامية الأطراف "المرتفعة" ، فقد درسنا ميكانيكا أطراف سقنقور لسان أزرق يسحب البطن. استخدمنا إعادة البناء بالأشعة السينية للمورفولوجيا المتحركة لتحديد المكونات الحركية ثلاثية الأبعاد ، وسجلنا في نفس الوقت قوى رد فعل الركيزة الفردية (SRF) من أجل حساب أذرع لحظة SRF واللحظات الخارجية التي تعمل على مفاصل الأطراف القريبة. في الأطراف الخلفية ، يتم التركيز بشكل أكبر على الدوران ذي المحور الطويل للإبرة منه في الأطراف الأمامية ، ويتم بذل قوى عمودية ودفع أكبر بكثير. يكون ذراع عزم SRF الذي يعمل على الكتف عند أدنى مستوى محلي في لحظة ذروة القوة. تعرض الأطراف الخلفية أنماطًا تشبه إلى حد كبير الأنواع المترامية الأطراف "المرتفعة". العزم الخارجي عند كتف السقنق هو أصغر منه في الامتدادات "المرتفعة". نقترح سيناريو تطوريًا تم فيه تعديل الميكانيكا الحركية لرباعي الأرجل المبكرة التي تسحب البطن تدريجياً نحو الحركة الأرضية المرتفعة التي تعمل بالطاقة الخلفية مع مشية متناظرة. وفقًا لوجهة النظر القائلة بأن تطور الأطراف كان تعديلاً للحركة الأرضية ، فقد سبق النمط الحركي للأطراف لتوليد الدفع ، في السيناريو الخاص بنا ، تطور دعم وزن الجسم الدائم.

هذه معاينة لمحتوى الاشتراك ، والوصول عبر مؤسستك.


خيارات الوصول

احصل على الوصول الكامل إلى دفتر اليومية لمدة عام واحد

جميع الأسعار أسعار صافي.
سيتم إضافة ضريبة القيمة المضافة في وقت لاحق عند الخروج.
سيتم الانتهاء من حساب الضريبة أثناء الخروج.

احصل على وصول محدود أو كامل للمقالات على ReadCube.

جميع الأسعار أسعار صافي.


ملخص القسم

  • تلعب الإحصائيات دورًا مهمًا في فهم الإجهاد اليومي في عضلاتنا وعظامنا.
  • تتمتع العديد من أنظمة الرافعة في الجسم بميزة ميكانيكية أقل بكثير من واحد ، حيث أن العديد من عضلاتنا مرتبطة بالقرب من المفاصل.
  • يقف أو يجلس شخص ما بوضعية جيدة بحيث يقع مركز ثقله مباشرة فوق النقطة المحورية في الوركين ، وبالتالي يتجنب إجهاد الظهر وتلف الأقراص.

أسئلة مفاهيمية

1: لماذا القوى التي تمارس على العالم الخارجي من قبل أطراف أجسادنا عادة ما تكون أصغر بكثير من القوى التي تمارسها العضلات داخل الجسم؟

2: اشرح لماذا تكون القوى في مفاصلنا أكبر بعدة مرات من القوى التي نبذلها على العالم الخارجي بأطرافنا. هل يمكن أن تكون هذه القوى أكبر من القوى العضلية؟

3: كانت أنواع معينة من الديناصورات ذات قدمين (تمشي على قدمين). ما هو سبب وجيه أن هذه المخلوقات كانت دائمًا ذات ذيول طويلة إذا كانت لها أعناق طويلة؟

4: يحتاج السباحون والرياضيون أثناء المنافسة إلى اتخاذ مواقف معينة في بداية السباق. ضع في اعتبارك توازن الشخص ولماذا تكون البداية مهمة جدًا بالنسبة للسباقات.

5: إذا كانت القوة القصوى التي يمكن أن تمارسها العضلة ذات الرأسين هي 1000 نيوتن ، فهل يمكننا التقاط جسم يزن 1000 نيوتن؟ اشرح اجابتك.

6: افترض أن العضلة ذات الرأسين كانت متصلة بأوتار في الجزء العلوي من الذراع بالقرب من الكوع والساعد بالقرب من الرسغ. ما هي مزايا وعيوب هذا النوع من البناء لحركة الذراع؟

7: اشرح أحد أسباب معاناة المرأة الحامل في كثير من الأحيان من إجهاد الظهر في وقت متأخر من الحمل.

مشاكل وتمارين أمبير

1: تحقق من أن القوة في مفصل المرفق في مثال 1 هي 407 نيوتن ، كما هو مذكور في النص.

2: تقوم عضلتان في الجزء الخلفي من الساق بسحب وتر العرقوب كما هو موضح في الشكل 5. ما هي القوة الكلية التي يبذلانها؟

الشكل 5. يعمل وتر العرقوب في الساق الخلفية على ربط عضلات أخمص القدمين وعضلات الساق والعضلات بعظم العقبي.

3: تمارس عضلة الساق العلوية (عضلات الفخذ) قوة مقدارها 1250 نيوتن ، والتي يحملها وتر فوق الرضفة (الرضفة) عند الزوايا الموضحة في الشكل 6. أوجد اتجاه وحجم القوة التي تمارسها الرضفة في الجزء العلوي عظم الساق (عظم الفخذ).

الشكل 6. يعمل مفصل الركبة كمفصل لثني وتقويم الجزء السفلي من الساق. يسمح للشخص بالجلوس والوقوف والدوران.

4: يظهر جهاز لممارسة عضلة الساق العلوية في الشكل 7 ، جنبًا إلى جنب مع تمثيل تخطيطي لنظام رافعة مكافئ. احسب القوة التي تمارسها عضلة الساق العلوية لرفع الكتلة بسرعة ثابتة. أظهر بوضوح كيف تتبع الخطوات الواردة في إستراتيجية حل المشكلات لتحقيق التوازن الثابت في الفصل 9.4 تطبيقات الإحصاء ، بما في ذلك استراتيجيات حل المشكلات.

الشكل 7. يتم توصيل كتلة بالكاحل بواسطة بكرات وأسلاك في جهاز التمرين هذا.

5: يمكن لأي شخص يعمل في لوحة صياغة أن يمسك رأسه كما هو موضح في الشكل 8 ، مما يتطلب حركة عضلية لدعم الرأس. يتم عرض القوى الثلاثة الرئيسية المؤثرة. احسب اتجاه وحجم القوة التي توفرها الفقرات العلوية [اللاتكس] textbf_ < textbf> [/ لاتكس] لتثبيت الرأس ، بافتراض أن هذه القوة تعمل على طول خط يمر بمركز الكتلة كما يفعل الوزن وقوة العضلات.

الشكل 8.

6: قمنا بتحليل مثال العضلة ذات الرأسين بالزاوية بين الساعد وأعلى الذراع مضبوطة على [اللاتكس] boldsymbol <90 ^ 0>. [/ لاتكس] باستخدام نفس الأرقام كما في المثال 1 ، أوجد القوة التي تمارسها العضلة ذات الرأسين عندما الزاوية هي [latex] boldsymbol <120 ^ 0> [/ latex] والساعد في وضع هبوطي.

7: حتى عندما يكون الرأس منتصبًا ، كما في الشكل 9 ، فإن مركز كتلته لا يقع مباشرة فوق نقطة الدعم الرئيسية (المفصل الفلكي - القذالي). لذلك يجب أن تمارس العضلات الموجودة في مؤخرة العنق قوة لإبقاء الرأس منتصبًا. هذا هو سبب سقوط رأسك للأمام عندما تنام في الفصل. (أ) احسب القوة التي تمارسها هذه العضلات باستخدام المعلومات الواردة في الشكل. (ب) ما هي القوة التي يبذلها المحور على الرأس؟

الشكل 9. يقع مركز كتلة الرأس أمام نقطة الدعم الرئيسية ، مما يتطلب حركة عضلية لإبقاء الرأس منتصبًا. يظهر نظام رافعة مبسط.

8: يقف رجل وزنه 75 كجم على أصابع قدميه عن طريق ممارسة قوة تصاعدية من خلال وتر العرقوب ، كما في الشكل 10. (أ) ما هي القوة الموجودة في وتر العرقوب إذا كان يقف على قدم واحدة؟ (ب) احسب القوة عند محور نظام الرافعة المبسط الموضح - هذه القوة تمثل القوى في مفصل الكاحل.

الشكل 10. تسحب العضلات الموجودة في الجزء الخلفي من الساق وتر العرقوب عندما يقف المرء على أصابع قدمه. يظهر نظام رافعة مبسط.

9: يرفع الأب طفله كما هو موضح في الشكل 11. ما القوة التي يجب أن تمارسها عضلة الساق العلوية لرفع الطفل بسرعة ثابتة؟

الشكل 11. طفل يرفعه من أسفل ساق الأب.

10: على عكس معظم العضلات الأخرى في أجسامنا ، فإن العضلة الماضغة في الفك ، كما هو موضح في الشكل 12 ، متصلة بعيدًا نسبيًا عن المفصل ، مما يسمح ببذل قوى كبيرة بواسطة الأسنان الخلفية. (أ) باستخدام المعلومات الواردة في الشكل ، احسب القوة التي تمارسها الأسنان السفلية على الرصاصة. (ب) احسب القوة على المفصل.

الشكل 12. شخص يقبض رصاصة بين أسنانه.

11: المفاهيم المتكاملة

لنفترض أننا استبدلنا الكتاب الذي يبلغ وزنه 4.0 كجم في التمرين 6 لعضلة العضلة ذات الرأسين بحبل تمرين مرن يتوافق مع قانون هوك. افترض أن قوتها ثابتة [لاتكس] رمز غامق>. [/ latex] (a) ما مقدار شد الحبل (توازن الماضي) لتوفير نفس القوة [اللاتكس] boldsymbol<>>> [/ لاتكس] كما في هذا المثال؟ افترض أن الحبل ممسك باليد في نفس مكان الكتاب. (ب) ما هي القوة المؤثرة على العضلة ذات الرأسين إذا تم سحب حبل التمرين بشكل مستقيم بحيث يصنع الساعد زاوية [لاتكس] boldsymbol <25 ^ 0> [/ لاتكس] مع الأفقي؟ افترض أن العضلة ذات الرأسين لا تزال عمودية على الساعد.

12: (أ) ما هي القوة التي يجب أن تمارسها المرأة في الشكل 13 على الأرض بكل يد لأداء تمرين الضغط؟ افترض أنها تتحرك لأعلى بسرعة ثابتة. (ب) العضلة ثلاثية الرؤوس في الجزء الخلفي من أعلى ذراعها لها ذراع رافعة فعالة تبلغ 1.75 سم ، وهي تمارس قوة على الأرض على مسافة أفقية تبلغ 20.0 سم من مفصل الكوع. احسب مقدار القوة في كل عضلة ثلاثية الرؤوس وقارنها بوزنها. (ج) ما مقدار الشغل الذي تقوم به إذا ارتفع مركز كتلتها بمقدار 0.240 م؟ (د) ما هو ناتج طاقتها المفيد إذا قامت بـ 25 تمرين ضغط فى الدقيقة الواحدة؟

الشكل 13. امرأة تمارس تمارين الضغط.

13: لقد زرعت للتو شجرة نخيل متينة يبلغ ارتفاعها مترين في حديقتك الأمامية بمناسبة عيد ميلاد والدتك. يركل أخوك كرة وزنها 500 جرام ، والتي تضرب قمة الشجرة بسرعة 5 م / ث وتبقى على اتصال بها لمدة 10 مللي ثانية. تسقط الكرة على الأرض بالقرب من قاعدة الشجرة ويكون ارتداد الشجرة ضئيلًا. (أ) ما هي القوة المؤثرة على الشجرة؟ (ب) يبلغ طول المقطع القوي للجذر 20 سم فقط. علاوة على ذلك ، فإن التربة حول الجذور فضفاضة ويمكننا أن نفترض أنه يتم تطبيق قوة فعالة عند طرف طول 20 سم. ما هي القوة المؤثرة التي تمارس بنهاية طرف الجذر لمنع الشجرة من الانقلاب؟ افترض أن الشجرة سيتم اقتلاعها بدلاً من ثنيها. (ج) ما الذي كان يمكنك فعله لضمان عدم اقتلاع الشجرة بسهولة؟

14: نتائج غير معقولة

لنفترض أن طفلين يستخدمان أرجوحة موحدة يبلغ طولها 3.00 أمتار ومركز كتلتها فوق المحور. كتلة الطفل الأول 30.0 كجم ويجلس 1.40 متر من المحور. (أ) احسب المكان الذي يجب أن يجلس فيه الطفل الثاني البالغ وزنه 18 كجم لموازنة الأرجوحة. (ب) ما هو غير المعقول فى النتيجة؟ (ج) ما هي الفرضية غير المعقولة ، أو أي المباني غير متسقة؟

15: بناء مشكلتك الخاصة

ضع في اعتبارك طريقة لقياس كتلة ذراع الشخص في الدراسات التشريحية. الموضوع مستلقي على ظهرها ، ويمد ذراعها المسترخية إلى الجانب ويتم وضع مقياسين أسفل الذراع. يتم وضع أحدهما تحت الكوع والآخر تحت ظهر يدها. قم ببناء مشكلة تقوم فيها بحساب كتلة الذراع وإيجاد مركز كتلتها بناءً على قراءات المقياس ومسافات المقاييس من مفصل الكتف. يجب عليك تضمين مخطط جسم حر للذراع لتوجيه التحليل. ضع في اعتبارك تغيير موضع المقياس تحت اليد لتوفير مزيد من المعلومات ، إذا لزم الأمر. قد ترغب في الرجوع إلى المراجع للحصول على قيم جماعية معقولة.


نتائج

هل تتطابق الرباعية المعلقة مع زوايا مفصل الكوع لتعظيم أذرع العضلة المثنية؟

كشفت تحليلات الحركة لدينا أن مفاصل الكوع Choloepus ، بطيروبوس و نيكتيسبوس يتم ثنيها جيدًا ، أقل من 120 & # x000b0 ، خلال الجزء المقرب من مرحلة الوقوف (الشكل 7 أ ، ب ، د). تم ثني زاوية مفصل الكوع في منتصف الموقف ، حيث من المتوقع أن تكون قوة رد الفعل على الأرض قصوى (على سبيل المثال Biewener ، 1989 ، 1990 Ishida et al. 1990) ، بزاوية 60 & # x02013100 & # x000b0 على الأقل خلال الفترات التي كان العضد أكثر تقاربًا في منتصف الموقف (الشكل 7 أ ، ب ، د). كان مفصل الكوع في الجزء المختطف ممتدًا نسبيًا ، ولكن من المتوقع أن تكون الزوايا الفعلية في الجزء المختطف أقل من الزوايا المقاسة (الخطوط المنقطة في الشكل 7 أ ، ب ، د).

مرفقي Choloepus ، Pteropus ، Nycticebus و سينوسيفالوس تم ثنيهم في الغالب أقل من 80 & # x000b0 (على غرار الوضع المتوسط) في أوضاع ثابتة أثناء الراحة أو النوم ، باستثناء حالات قليلة في نيكتيسبوس ، حيث تم تمديد المرفقين حتى 130 & # x000b0 عندما كان الحيوان في حالة تأهب ويفحص محيطه بنشاط (الشكل 7).

المرفقان في رباعي الأرجل المعلقة الأخرى ، مثل براديبوس و بونغو، يمكن تمديده بالكامل إلى حوالي 180 & # x000b0 (على سبيل المثال Nowak، 1999 Thorpe & # x00026 Crompton، 2006) ولكن وفقًا لمعالجاتنا للجثث ، يمكن أن تمتد أكواع أجناس الدراسة الأربعة فقط إلى 110 & # x02013150 & # x000b0 (الشكل .7). إن نطاقات حركات مفصل الكوع مقيدة ليس فقط بالعضلات والأوتار ، ولكن أيضًا بهندسة أسطح المفاصل.

الموضع النسبي لـ Lsc (أصل Fl2) على عظم العضد بين أصناف دراستنا ، يظل موقعها على الثلث البعيد من العمود العضدي في المناظر الجانبية (الشكل 8A & # x02013D). لذلك فإن زوايا مفصل الكوع المقدرة حيث يكون طول الكوع2 يتم تكبير أذرع اللحظة إلى أقصى حد لا تختلف بشكل ملحوظ بين الأصناف الدراسية لدينا. من ناحية أخرى ، فإن الموضع النسبي لـ Rt (إدخال Fl1) على نطاق أوسع بين الأجناس الأربعة. في antebrachia من Pteropus ، Cynocephalus (antebrachium ثابت) و تشولويبوس (حتى في المواقف المتعرجة أو شبه المستبطنة) M. العضدية ذات الرأسين (فلوريدا1امتد الإدخال (Rt) إلى المسافة بين نصف القطر والزند (الشكل 8A & # x02013D). ومع ذلك، في نيكتيسبوس يقع الموضع النسبي لـ Rt في الجمجمة وفقًا لاستلقاء antebrachia (الشكل 7 د). وبالتالي ، فإن زاوية مفصل الكوع المقدرة حيث تكون الزاوية1 تم تكبير الذراع اللحظية إلى أقصى حد أظهر تباينًا بين الأنواع: الزوايا المثلى عند حوالي 70 & # x000b0 بوصة Choloepus ، بطيروبوس و Cynocephalus، وعند حوالي 90 & # x000b0 بوصة نيكتيسبوس (الشكلان 7 و & # x200 ب و 8).

زوايا مفصل الكوع المقدرة (تعظيم أذرع عزم الانثناء) لـ Fl1 و فلوريدا2 عضلات العينات المختارة. تم قياس ROM بعد إزالة غشاء الرحلة في بطيروبس العينات: (أ) Choloepus hoffmanni (UMUT غير مرقّم)، (B) Pteropus dasymallus (NSM PO 127)، (C) Cynocephalus varegatus (ZRC 4.8112) و (D) Nycticebus coucang (KPM 3674). أنتيبراشيا تشولويبوس و نيكتيسبوس يتم الاحتفاظ بالعينات في وضع شبه مستلق. E ، مركز دوران مفصل الكوع Lsc ، قمة فوق اللقمة الجانبية Rt ، الحدبة الشعاعية S و W ، مفاصل الكتف والمعصم ، على التوالي.

النظر في الزوايا المرصودة في الجسم الحي ونطاقات الحركة المسموح بها عند الكوع ، لم تكن مفاصل الكوع لجميع أصناف الدراسة الأربعة ممتدة أو مثنية إلى أقصى حد ، على الأقل خلال الجزء المقرب من مرحلة الوقوف. الأهم من ذلك ، الزوايا المقدرة لتعظيم الذراع اللحظية لكل من Fl1 و فلوريدا2 وكانت الزوايا المرصودة قريبة من بعضها البعض ، خاصة في Choloepus ، بطيروبوس و سينوسيفالوس (الشكل 7A & # x02013C). في نيكتيسبوس، زاوية مفصل الكوع المثلى المقدرة لـ Fl2 كان ذراع العزم قريبًا من الزوايا المرصودة في المواقف الثابتة ، في حين أن الزاوية المثلى المقدرة لـ Fl1 كان ذراع اللحظة قريبًا (& # x0003c 20 & # x000b0 فرق) للزوايا التي لوحظت في منتصف موقف الحركة (الشكل 7 د). بشكل عام ، فإن فرضيتنا الأولى مدعومة جيدًا ، على الرغم من أن وظيفة مفصل الكوع في نيكتيسبوس يستحق المزيد من التحقيق.

هل للرباعية المعلقة عضلات مثنية أكبر مقابل كتل عضلية وأذرع عزم؟

تباينت نسب ذراع العضلة الباسطة / المثنية للمرفق بين الفئات المختلفة للقدرات الحركية ، تنازليًا (أي التأكيد بقوة أكبر على الثنيات) بالترتيب من النوع A ، إلى B ، إلى C ، إلى F (باستخدام القيم المتوسطة في الشكلين 9 و 10 أ ). كانت هناك ثلاث نقاط بيانات فقط للتصنيفات في النوع D ، لذا لا يمكن استخلاص استنتاجات واضحة حول هذه المجموعة ، على الرغم من أنها كانت أكثر تشابهًا مع النوع A (الشكل 10 أ). لا يمكن الحصول على حيوانات مصنفة في النوع E للقياس. لا تتداخل نطاقات نسبة الذراع الباسطة / المثنية لمفصل الكوع بين النوعين A (الأصناف المستقيمة غير الممسوحة ضوئيًا) و F (الرباعية المعلقة غير المستقيمة). كانت النسب المتوسطة للذراع الباسطة / المثنية للذراع أصغر بأربع مرات لأصناف دراستنا (النوع F) مقابل النوع A.

مقارنة بين أذرع العزم القصوى الممكنة لمفصل الكوع الباسطة (على سبيل المثال: المحور الرأسي) والمثني (Fl1 أو فلوريدا2، أيهما أكبر: المحور الأفقي) العضلات. انظر الشكلين 3 و & # x200 ب و 5 5 والنص الرئيسي للحصول على تفاصيل القياسات وفئات القدرة الحركية. الحيوانات المرسومة في الجزء العلوي الأيسر تمتلك أذرعًا كبيرة نسبيًا الباسطة (على سبيل المثال ، الرباعي المستقيم) ، والحيوان الموجود في أسفل اليمين يمتلك أذرع عزم مرنة كبيرة نسبيًا (على سبيل المثال ، الأجنحة الرباعية المعلقة).

نسب الباسطة / المثنية لمفصل الكوع لـ (أ) أقصى ذراع عزم ممكن و (ب) إجمالي كتل العضلات. يتم رسم نسب الباسطة (Ex) والمثنية (Fl) على طول المحور الرأسي ، وتظهر الربعية لكل نوع من القدرة الحركية في المخططات الصندوقية.

وبالمثل ، انخفضت القيمة المتوسطة لنسبة كتلة العضلات الباسطة / المثنية (أيتم التأكيد على الثنيات بقوة أكبر) بالترتيب من النوع A ، إلى C ، إلى F (الشكل 10B). كانت هناك ثلاث عينات فقط من النوع B لكن نسبة الكتلة العضلية كانت أكبر منها في النوعين C و F (الشكل 10 ب). لسوء الحظ ، لم تكن هناك عينات متاحة للأنواع D أو E. ومع ذلك ، بالنسبة لأصناف النوع A ، كانت الكتل المثنية كبيرة نسبيًا في بعض الأنواع ذات القدرات الحركية الإضافية ، كما هو الحال في ماكروبوس (بالقدمين المعتادة) ، انهيدرا (برمائي) و الزرافة (& # x02018normal & # x02019 منتصبة رباعي الأرجل ، ولكن مع عناصر بعيدة نسبيًا قد تتطلب عزم دوران كبير لإطالة الأطراف) ، وفي الأحداث (ولكن ليس بالغًا) إليفاس و سيراتوثيروم. بشكل عام ، تظل فرضيتنا الثانية مدعومة جيدًا بالنتائج التي توصلنا إليها: تشبه إلى حد كبير نسب الذراع اللحظية ، كانت القيم المتوسطة لنسب كتلة العضلات الباسطة / المثنية في رباعي الأرجل المعلقة وغير المستقيمة أصغر أربع مرات تقريبًا من تلك الخاصة بالتصنيفات المستقيمة غير الممسوحة ضوئيًا ( نوع أ). لم نجد ارتباطات ذات دلالة قاطعة بين كتلة الجسم وذراع الكوع / العضلة المثنية أو نسبة كتلة العضلات داخل كل نوع (انظر بيانات المعلومات الداعمة S1 ، والجداول S1 & # x02013S4 ، والتين S2 و S3).


65 9.6 القوى وعزم الدوران في العضلات والمفاصل

تعد العضلات والعظام والمفاصل من أكثر تطبيقات الإحصائيات إثارة للاهتمام. هناك بعض المفاجآت. العضلات ، على سبيل المثال ، تمارس قوى أكبر بكثير مما نعتقد. يوضح الشكل 1 ساعدًا يحمل كتابًا ومخططًا تخطيطيًا لنظام رافعة مماثل. التخطيطي هو تقريب جيد للساعد ، والذي يبدو أكثر تعقيدًا مما هو عليه ، ويمكننا الحصول على نظرة ثاقبة للطريقة التي تعمل بها أنظمة العضلات النموذجية من خلال تحليلها.

يمكن أن تنقبض العضلات فقط ، لذلك تحدث في أزواج. في الذراع ، العضلة ذات الرأسين هي عضلة مثنية - أي أنها تغلق الطرف. العضلة ثلاثية الرؤوس هي الباسطة التي تفتح الطرف. هذا التكوين نموذجي للعضلات الهيكلية والعظام والمفاصل عند البشر والفقاريات الأخرى. تمارس معظم عضلات الهيكل العظمي قوى داخل الجسم أكبر بكثير مما تمارسه الأطراف على العالم الخارجي. يتضح السبب عندما ندرك أن معظم العضلات مرتبطة بالعظام عبر أوتار قريبة من المفاصل ، مما يجعل هذه الأنظمة تتمتع بمزايا ميكانيكية أقل بكثير من واحد. بالنظر إليها كآلات بسيطة ، فإن قوة الإدخال أكبر بكثير من قوة الخرج ، كما هو موضح في الشكل 1.

شكل 1. (أ) يوضح الشكل ساعد شخص يحمل كتابًا. العضلة ذات الرأسين تمارس قوة Fب لدعم وزن الساعد والكتاب. من المفترض أن تكون العضلة ثلاثية الرؤوس مسترخية. (ب) هنا ، يمكنك عرض نظام ميكانيكي مكافئ تقريبًا مع المحور عند مفصل المرفق كما هو موضح في المثال 1.

مثال 1: العضلات تمارس قوى أكبر مما قد تعتقد

احسب القوة التي يجب أن تمارسها العضلة ذات الرأسين للإمساك بالساعد وحملها كما هو موضح في الشكل 1 ، وقارن هذه القوة بوزن الساعد زائد حمولتها. يمكنك أن تأخذ البيانات الواردة في الشكل لتكون دقيقة لثلاثة أرقام معنوية.

هناك أربع قوى تعمل على الساعد وحمله (نظام الفائدة). حجم قوة العضلة ذات الرأسين هو حجم مفصل الكوع هو حجم أوزان الساعد وحمله اثنان منها غير معروفين (و) ، لذا فإن الشرط الأول للتوازن لا يمكن أن ينتج بمفرده ولكن إذا كنا استخدم الشرط الثاني واختر المحور ليكون عند المرفق ، ثم عزم الدوران الناتج عن الصفر ، والمجهول الوحيد يصبح

تكون عزم الدوران التي تم إنشاؤها بواسطة الأوزان في اتجاه عقارب الساعة بالنسبة إلى المحور ، بينما يكون عزم الدوران الناتج عن العضلة ذات الرأسين عكس اتجاه عقارب الساعة ، وبالتالي يصبح الشرط الثاني للتوازن

لاحظ أنه بالنسبة لجميع القوات ، منذ ذلك الحين لجميع القوات. يمكن بسهولة حل هذه المعادلة من حيث الكميات المعروفة ، والعائد

إدخال القيم المعروفة يعطي

الآن ، مجموع وزن الذراع وحملها بحيث تكون نسبة القوة التي تمارسها العضلة ذات الرأسين إلى الوزن الإجمالي

هذا يعني أن العضلة ذات الرأسين تمارس قوة تبلغ 7.38 ضعف الوزن المدعوم.

في المثال أعلاه للعضلة ذات الرأسين ، الزاوية بين الساعد وأعلى الذراع هي 90 درجة. إذا تغيرت هذه الزاوية ، فإن القوة التي تمارسها العضلة ذات الرأسين تتغير أيضًا. بالإضافة إلى ذلك ، يتغير طول العضلة ذات الرأسين. تعتمد القوة التي يمكن أن تمارسها العضلة ذات الرأسين على طولها حيث تكون أصغر عندما تكون أقصر مما كانت عليه عندما يتم شدها.

يتم أيضًا إنشاء قوى كبيرة جدًا في المفاصل. في المثال السابق ، القوة الهابطة التي يمارسها عظم العضد عند مفصل الكوع تساوي 407 نيوتن ، أو 6.38 ضعف الوزن الإجمالي المدعوم. (يكون حساب الحساب بسيطًا ويُترك كمسألة نهاية الفصل.) نظرًا لأن العضلات يمكن أن تنقبض ، ولكن لا تتمدد بعد فترة الراحة ، غالبًا ما تمارس المفاصل والعضلات قوى تعمل في اتجاهين متعاكسين وبالتالي تطرح. (في المثال أعلاه ، القوة الصاعدة للعضلة مطروحًا منها القوة الهابطة للمفصل تساوي الوزن المدعوم - أي يساوي تقريبًا الوزن المدعوم.) تكون القوى في العضلات والمفاصل أكبر عندما يكون حملها على مسافة طويلة من المفصل كما في الكتاب في المثال السابق.

في رياضات المضرب مثل التنس ، يخلق الامتداد المستمر للذراع أثناء اللعب قوى كبيرة بهذه الطريقة. تعد كتلة ذراع ذراع مضرب التنس عاملاً مهمًا ، ويستخدم العديد من اللاعبين أضخم مضرب يمكنهم التعامل معه. لا عجب أن تدهور المفاصل وتلف الأوتار في الكوع ، مثل "مرفق التنس" ، يمكن أن ينتج عن الحركة المتكررة ، وعزم الدوران غير المبرر ، وربما سوء اختيار المضرب في مثل هذه الرياضات. لا تؤدي التقنيات المختلفة المُجربة لحمل واستخدام المضرب أو الخفاش أو العصا إلى زيادة البراعة الرياضية فحسب ، بل يمكنها تقليل التعب والأضرار طويلة المدى التي تلحق بالجسم. على سبيل المثال ، ستؤدي كرات التنس التي تضرب بشكل صحيح في "البقعة الحلوة" على المضرب إلى القليل من الاهتزاز أو قوة التأثير المحسوسة في المضرب والجسم - عزم دوران أقل كما هو موضح في الفصل 10.6 اصطدام الأجسام الممتدة في بعدين. يمكن أن يؤدي التواء اليد لتوفير دوران علوي للكرة أو استخدام مرفق صلب ممتد في ضربة خلفية إلى تفاقم الأوتار في الكوع.

يستخدم المدربون التدريبيون والمعالجون الفيزيائيون معرفة العلاقات بين القوى وعزم الدوران في علاج العضلات والمفاصل. في العلاج الطبيعي ، يمكن لروتين التمرين أن يطبق قوة وعزم دوران معينين يمكنهما ، على مدى فترة من الزمن ، إنعاش العضلات والمفاصل. تم تصميم بعض التمارين ليتم إجراؤها تحت الماء ، لأن هذا يتطلب بذل المزيد من القوى ، مما يزيد من تقوية العضلات. ومع ذلك ، فإن الأنسجة الموصلة في الأطراف ، مثل الأوتار والغضاريف وكذلك المفاصل تتضرر أحيانًا بسبب القوى الكبيرة التي تحملها. في كثير من الأحيان ، يكون هذا بسبب الحوادث ، ولكن الرياضيين ذوي العضلات الشديدة ، مثل رافعي الأثقال ، يمكنهم تمزيق العضلات وربط الأنسجة من خلال الجهد وحده.

الظهر أكثر تعقيدًا بكثير من الذراع أو الساق ، مع وجود عضلات ومفاصل مختلفة بين الفقرات ، وكلها لها مزايا ميكانيكية أقل من 1. لذلك يجب أن تمارس عضلات الظهر قوى كبيرة جدًا يتحملها العمود الفقري. الأقراص التي يتم سحقها بمجهود بسيط شائعة جدًا. الفك استثنائي إلى حد ما - تتمتع عضلات المضغ التي تغلق الفك بميزة ميكانيكية أكبر من 1 للأسنان الخلفية ، مما يسمح لنا بممارسة قوى كبيرة جدًا معها. سبب صداع الإجهاد هو صرير الأسنان المستمر حيث تتحول القوة الكبيرة المستمرة إلى إجهاد في العضلات حول الجمجمة.

يوضح الشكل 2 كيف تسبب الوضعية السيئة إجهاد الظهر. في الجزء (أ) ، نرى شخصًا يتمتع بوضعية جيدة. لاحظ أن الجزء العلوي من جسمها يقع مباشرة فوق النقطة المحورية في الوركين ، والتي تكون بدورها أعلى قاعدة الدعم عند قدميها مباشرةً. وبسبب هذا ، فإن وزن الجزء العلوي من جسمها لا يمارس أي عزم دوران حول الوركين. القوة الوحيدة المطلوبة هي قوة عمودية عند الوركين تساوي الوزن المدعوم. لا يتطلب الأمر أي عمل عضلي ، لأن العظام صلبة وتنقل هذه القوة من الأرض. هذا وضع توازن غير مستقر ، لكن هناك حاجة إلى قوى صغيرة فقط لإعادة الجزء العلوي من الجسم إلى الوضع الرأسي إذا تم إزاحته قليلاً. يظهر الموقف السيئ في الجزء (ب) نرى أن الجزء العلوي من الجسم cg أمام المحور في الوركين. ينتج عن هذا عزم دوران في اتجاه عقارب الساعة حول الوركين تتصدى له عضلات أسفل الظهر. يجب أن تمارس هذه العضلات قوى كبيرة ، لأن لها عادة مزايا ميكانيكية صغيرة. (بعبارة أخرى ، ذراع الرافعة العمودية للعضلات أصغر بكثير من ذراع الرافعة). يمكن أن يتسبب الوضع السيئ أيضًا في إجهاد العضلات للأشخاص الذين يجلسون على مكاتبهم باستخدام أجهزة الكمبيوتر. تتوفر كراسي خاصة تتيح وضع CG للجسم بسهولة أكبر فوق المقعد لتقليل آلام الظهر. ينتج عن عمل العضلات المطول إجهاد عضلي. لاحظ أن cg للجسم بأكمله لا يزال أعلى مباشرة من قاعدة الدعم في الجزء (ب) من الشكل 2. هذا إلزامي وإلا لن يكون الشخص في حالة توازن. نميل إلى الأمام لنفس السبب عند حمل حمولة على ظهورنا ، إلى الجانب عند حمل حمولة في ذراع واحدة ، وإلى الخلف عند حمل حمولة أمامنا ، كما هو موضح في الشكل 3.

الشكل 2. (أ) الوضع الجيد يضع الجزء العلوي من الجسم فوق المحاور في الوركين ، مما يلغي الحاجة إلى عمل العضلات لتحقيق التوازن في الجسم. (ب) تتطلب الوضعية السيئة بذل جهد من عضلات الظهر لمواجهة عزم دوران عقارب الساعة الناتج حول المحور بفعل وزن الجزء العلوي من الجسم. عضلات الظهر لها ذراع رافعة عمودية صغيرة فعالة ، صب⊥، وبالتالي يجب أن تمارس قوة كبيرة Fب. لاحظ أن الأرجل تميل للخلف للحفاظ على الجسم بالكامل فوق قاعدة الدعم في القدمين.

ربما تم تحذيرك من رفع الأشياء بظهرك. يمكن أن يتسبب هذا الإجراء ، حتى أكثر من الوضع السيئ ، في إجهاد العضلات وتلف الأقراص والفقرات ، حيث يتم إنشاء قوى كبيرة بشكل غير طبيعي في عضلات الظهر والعمود الفقري.

الشكل 3. يقوم الناس بتعديل موقفهم للحفاظ على التوازن. (أ) يميل الأب الذي يحمل ابنه على ظهره إلى الأمام لوضع cg العام فوق قاعدة الدعم عند قدميه. (ب) يميل طالب يحمل حقيبة كتف إلى الجانب ليحافظ على الحجم الكلي فوق قدميه. (ج) تميل طالبة أخرى تحمل حمولة من الكتب بين ذراعيها إلى الخلف لنفس السبب.

مثال 2: لا ترفع بظهرك

ضع في اعتبارك الشخص الذي يرفع صندوقًا ثقيلًا بظهره ، كما هو موضح في الشكل 4. (أ) احسب مقدار القوة - في عضلات الظهر اللازمة لدعم الجزء العلوي من الجسم بالإضافة إلى الصندوق وقارن ذلك بوزنه. كتلة الجزء العلوي من الجسم 55.0 كجم وكتلة الصندوق 30.0 كجم. (ب) احسب حجم واتجاه القوة - التي تمارسها الفقرات على العمود الفقري عند نقطة المحور المشار إليها. مرة أخرى ، يمكن اعتبار البيانات الواردة في الشكل دقيقة لثلاثة أرقام مهمة.

الآن ، نشعر أن الشرط الثاني للتوازن هو مكان جيد للبدء ، ويؤكد فحص القيم المعروفة أنه يمكن استخدامها لحلها - إذا تم اختيار المحور ليكون عند الوركين. يتم إنشاء عزم الدوران بواسطة و - في اتجاه عقارب الساعة ، في حين أن العزم الذي تم إنشاؤه بواسطة - يكون عكس اتجاه عقارب الساعة.

حل لـ (أ)

باستخدام أذرع الرافعة العمودية الواردة في الشكل ، يصبح الشرط الثاني للتوازن

نسبة القوة التي تمارسها عضلات الظهر إلى وزن الجزء العلوي من الجسم بالإضافة إلى حمولتها

هذه القوة أكبر بكثير مما لو لم يكن الحمل موجودًا.

حل لـ (ب)

والأهم من حيث احتمال تلفها هو القوة على الفقرات. يمكن استخدام الشرط الأول للتوازن لإيجاد حجمها واتجاهها. باستخدام الوضع الرأسي والأفقي ، يكون شرط صافي القوى الخارجية على طول تلك المحاور صفراً


المواد التكميلية الإلكترونية متاحة على الإنترنت على https://doi.org/10.6084/m9.figshare.c.4700111.

نشرته الجمعية الملكية. كل الحقوق محفوظة.

مراجع

. 1971 فسيولوجيا الديناصورات وأصل الثدييات. تطور 25، 636-658. (دوى: 10.2307 / 2406945) كروسريف ، PubMed ، ISI ، الباحث العلمي من Google

. 1990 الميكانيكا الحيوية لحركة الثدييات الأرضية. علم 250، 1097-1103. (دوى: 10.1126 / العلوم .2251499) كروسريف ، PubMed ، ISI ، الباحث العلمي من Google

. 1987 تطور القدرة الحركية في رباعيات الأرجل: التحايل على قيد ميكانيكي. علم الأحياء القديمة 13، 326-341. (دوى: 10.1017 / S0094837300008903) كروسريف ، ISI ، الباحث العلمي من Google

. 1973 ثدييات من الزواحف: مراجعة لأصول الثدييات. Annu. القس كوكب الأرض. علوم. 1، 131-155. (دوى: 10.1007 / s13398-014-0173-7.2) كروسريف ، آي إس آي ، الباحث العلمي من Google

. 1989 تحجيم دعم الجسم في الثدييات: وضعية الأطراف وميكانيكا العضلات. علم 245، 45-48. (دوى: 10.1126 / العلوم .2740914) كروسريف ، PubMed ، ISI ، الباحث العلمي من Google

. 1983 الجري والتنفس في الثدييات. علم 219، 251-256. (دوى: 10.1126 / العلوم .6849136) كروسريف ، PubMed ، ISI ، الباحث العلمي من Google

. 1979 Endothermy والنشاط في الفقاريات. علم 206، 649-654. (دوى: 10.1126 / العلوم .493968) كروسريف ، PubMed ، ISI ، الباحث العلمي من Google

. 1982 زيادة سرعة الجري القصوى والسرعة الهوائية القصوى لكتلة الجسم في الثدييات والسحالي. فيزيولوجي 25، 338. الباحث العلمي من Google

. 1971 وضع الأطراف والتحرك في أبوسوم فرجينيا (ديدلفيس جرابي) وفي غيره من الثدييات غير الخطية. J. Zool. 165، 303-315. (دوى: 10.1111 / j.1469-7998.1971.tb02189.x) كروسريف ، آي إس آي ، الباحث العلمي من Google

. 2019 كيف تدمر حيوانات الخلد حديقتك: حركيات الأطراف الأمامية للشامات الشرقية في ركائز فضفاضة ومضغوطة. ياء إكسب. بيول. 224، جب 182436. (دوى: 10.1242 / jeb.182436) كروسريف ، آي إس آي ، الباحث العلمي من Google

لين ويف ، تشابوي أ ، رايس إس ، دومون إير

. 2017 آثار انضغاط التربة على أداء الحفر للشامات الشرقية المتعاطفة وذيل الشعر ذي الذيل المشعر. J. Zool. 301، 310-319. (دوى: 10.1111 / jzo.12418) كروسريف ، آي إس آي ، الباحث العلمي من Google

. 1979 تكاليف الطاقة التي يختبئ بها غوفر الجيب توموميس بوتاي . فيسيول. زول. 52، 122-136. (دوى: 10.1086 / physzool.52.2.30152558) كروسريف ، الباحث العلمي من Google

. 1976 مجموعة وحركات ونشاط الدييل في الخلد الشرقي ، Scalopus aquaticus . أكون. ميدل. نات. 95، 436-445. (دوى: 10.2307 / 2424406) كروسريف ، آي إس آي ، الباحث العلمي من Google

. 1978 Scalopus aquaticus. مام. صنف 105، 1-4. منحة جوجل

Brainerd EL ، و Baier DB ، و Gatesy SM ، و Hedrick TL ، و Metzger KA ، و Gilbert SL ، و Crisco JJ

. 2010 إعادة البناء بالأشعة السينية للمورفولوجيا المتحركة (XROMM): الدقة والدقة والتطبيقات في أبحاث الميكانيكا الحيوية المقارنة. ياء إكسب. زول. إيكول. جينيه. فيسيول. 313، 262-279. (دوى: 10.1002 / jez.589) PubMed ، الباحث العلمي من Google

. 1951 الحركة والتشريح الزائدي في ثلاث حشرات سوركويد. أكون. ميدل. نات. 45، 513-671. (دوى: 10.2307 / 2421996) كروسريف ، آي إس آي ، الباحث العلمي من Google

. 1970 حركات الأطراف بشكل أحادي (Tachyglossus aculeatus): تحليل سينمائي. علم 168، 1473-1475. (دوى: 10.1126 / العلوم .168.3938.1473) كروسريف ، PubMed ، ISI ، الباحث العلمي من Google

. 2013 حركيات الهيكل العظمي ثلاثية الأبعاد لحزام الكتف والطرف الأمامي في تمساح المشي. ج. عنات. 223، 462-473. (دوى: 10.1111 / joa.12102) PubMed و ISI و Google Scholar

جامباريان بي بي ، جاسك جي بي ، رينوس إس

. 2002 دراسة سينمائية فلورية لحركات الحفر في الخلد المشترك ، Talpa europaea (ليبوتيفلا ، تالبيدا). روس. J. Theriol. 1، 91-109. (دوى: 10.15298 / rusjtheriol.01.2.03) كروسريف ، الباحث العلمي من Google

. 1983 التشريح الوظيفي لكتف سحلية مراقبة السافانا (Varanus exanthematicus) . مورفول. 175، 195-216. (دوى: 10.1002 / jmor.1051750207) كروسريف ، PubMed ، ISI ، الباحث العلمي من Google

. 2002 تطور الحركة الرباعية الأرجل. زه. Obshcheĭ بيول. 63، 426-445. PubMed ، ISI ، الباحث العلمي من Google

. 1972 تطور أركوصور الحوض والطرف الخلفي: شرح من الناحية الوظيفية (محرران

) ، ص 121-155. إدنبرة ، المملكة المتحدة: أوليفر وأمبير بويد. منحة جوجل

. 1912 ملاحظات حول مبادئ الحركة الرباعية وآلية الأطراف في الحيوانات ذوات الأظلاف. آن. إن واي أكاد. علوم. 22، 267-294. (دوى: 10.1111 / j.1749-6632.1912.tb55164.x) كروسريف ، الباحث العلمي من Google

. 1995 الفقاريات: علم التشريح المقارن ، الوظيفة ، التطور . دوبوك ، آي إيه: دبليو إم سي براون للنشر. منحة جوجل

أشلي روس ماجستير ، لوندين R. ، جونسون كوالا لمبور

. 2009 حركيات المستوى الأرضي والمشي تحت الماء في نيوت كاليفورنيا ، Taricha torosa . ياء إكسب. زول. إيكول. جينيه. فيسيول. 311 أ، 240-257. (دوى: 10.1002 / jez.522) كروسريف ، الباحث العلمي من Google

فيشر إم إس ، شيلينغ إن ، شميت إم ، هارهاوس دي ، ويت إتش

. 2002 حركيات الأطراف الأساسية لثدييات تيريان الصغيرة. ياء إكسب. بيول. 205، 1315-1338. PubMed ، ISI ، الباحث العلمي من Google

Bonnan MF، Shulman J، Varadharajan R، Gilbert C، Wilkes M، Horner A، Brainerd E

. 2016 الحركة الحركية Forelimb للفئران باستخدام XROMM ، مع الآثار المترتبة على eutherians الصغيرة وأقاربهم الأحفوريين. بلوس واحد 11، e0149377. (دوى: 10.1371 / journal.pone.0149377) Crossref و PubMed و ISI و Google Scholar

هاتشينسون جونيور ، ديلمر سي ، ميلر سي ، هيلدبراندت تي ، بيتسيليدس إيه إيه ، بويد أ

. 2011 من القدم المسطحة إلى القدم الدهنية: التركيب والتكوين والوظيفة وتطور الفيل "أصابع القدم السادسة". علم 334، 1699-1703. (دوى: 10.1126 / العلوم .1211437) كروسريف ، PubMed ، ISI ، الباحث العلمي من Google

Panagiotopoulou O ، Pataky TC ، Day M ، Hensman MC ، Hensman S ، Hutchinson JR ، Clemente CJ

. 2016 توزيعات ضغط القدم أثناء المشي في الفيلة الأفريقية (Loxodonta africana) . R. Soc. فتح الخيال. 3، 160203. (دوى: 10.1098 / rsos.160203) الرابط ، ISI ، الباحث العلمي من Google

. 1994 بني للقفز: تصميم الجهاز العضلي للضفدع. علم 263، 370-372. (دوى: 10.1126 / العلوم .8278808) كروسريف ، PubMed ، ISI ، الباحث العلمي من Google

Gambaryan PP، Kuznetsov AN

. 2013 منظور تطوري حول مشية إيكيدنا طويل المنقار. J. Zool. 290، 58-67. (دوى: 10.1111 / jzo.12014) كروسريف ، آي إس آي ، الباحث العلمي من Google

. 2006 أنماط تغير الطاقة الميكانيكية في مشية رباعي الأرجل: البندول والينابيع والعمل. ياء إكسب. زول. شركة. إكسب. بيول. 305 أ، 899-911. (دوى: 10.1002 / jez.a.334) كروسريف ، الباحث العلمي من Google

. 1983 ضغوط حركية في عظام أطراف اثنين من الثدييات الصغيرة: سنجاب الأرض والسنجاب. ياء إكسب. بيول. 103، 131-154. PubMed ، ISI ، الباحث العلمي من Google

. 1997 ميكانيكا الحركة في السحالي. ياء إكسب. بيول. 200، 2177-2188. (دوى: 10.1242 / jeb.00761) PubMed و ISI و Google Scholar

Willey JS، Biknevicius AR، Reilly SM، Earls KD

. 2004 حكاية الذيل: وظيفة الأطراف والميكانيكا الحركية في التمساح المسيسيبي . ياء إكسب. بيول. 207، 553-563. (دوى: 10.1242 / jeb.00774) كروسريف ، PubMed ، ISI ، الباحث العلمي من Google

. 1983 قياس التماثل للحركة الرباعية: مقياس عامل الواجب وانحناء العظام واتجاه الأطراف لحجم الجسم. ياء إكسب. بيول. 105، 147-171. PubMed ، ISI ، الباحث العلمي من Google

. 2013 نموذج رابط ميكانيكي للكسلان ثنائي الأصابع: لا توجد ميكانيكا معلقة أثناء الحركة المعلقة. اكتا ثيريول. 58، 83-93.(دوى: 10.1007 / s13364-012-0099-4) كروسريف ، الباحث العلمي من Google

. 2017 أنماط تحميل الأطراف الأمامية والخلفية أثناء الحركة الرباعية أسفل الفرع في الكسل ثنائي الأصابع. J. Zool. 302، 271-278. (دوى: 10.1111 / jzo.12455) كروسريف ، آي إس آي ، الباحث العلمي من Google

. 2005 الميكانيكا الحيوية: تطور مستقل للركض في الخفافيش مصاصة الدماء. طبيعة سجية 434، 292. (doi: 10.1038 / 434292a) Crossref، PubMed، ISI، Google Scholar

. 2018 حركة الحيوان . أكسفورد ، المملكة المتحدة: مطبعة جامعة أكسفورد. كروسريف ، الباحث العلمي من Google

لي دي في ، بيرترام جي إي ، تودونتر آر جيه

. 1999 التسارع والتوازن في خبب الكلاب. ياء إكسب. بيول. 202، 3565-3573. PubMed ، ISI ، الباحث العلمي من Google

بيرس سي ، أهلبرغ بي ، هاتشينسون جونيور ، مولنار جيه إل ، سانشيز إس ، تافورو بي ، كلاك جا

. 2013 العمارة الفقرية في أقدم رباعيات الأرجل. طبيعة سجية 494، 226-229. (doi: 10.1038 / nature11825) Crossref و PubMed و ISI و Google Scholar

بيرس سي ، كلاك جا ، هاتشينسون جونيور

. 2012 حركة مفصل الأطراف ثلاثية الأبعاد في وقت مبكر من رباعي الأرجل إيتشثيوستيجا . طبيعة سجية 486، 523-526. (doi: 10.1038 / nature11124) Crossref و PubMed و ISI و Google Scholar

جيتسى إس إم ، باير دي بي ، جينكينز فا ، ديال كيه بي

. 2010 rotoscoping العلمي: طريقة مبنية على التشكل لتحليل وتصور الحركة ثلاثية الأبعاد. ياء إكسب. زول. إيكول. جينيه. فيسيول. 313، 244-261. (دوى: 10.1002 / jez.588) PubMed ، الباحث العلمي من Google

Knörlein BJ، Baier DB، Gatesy SM، Laurence-Chasen JD، Brainerd EL

. 2016 التحقق من صحة برنامج XMALab لـ XROMM القائم على العلامات. ياء إكسب. بيول. 219، 3701-3711. (دوى: 10.1242 / jeb.145383) كروسريف ، PubMed ، ISI ، الباحث العلمي من Google

O'Neill MC، Lee LF، Demes B، Thompson NE، Larson SG، Stern JT، Umberger BR

. 2015 حركيات ثلاثية الأبعاد للحوض والأطراف الخلفية في الشمبانزي (الكهوف عموم) والمشي على قدمين. جيه هوم. Evol. 86، 32-42. (دوى: 10.1016 / j.jhevol.2015.05.012) كروسريف ، PubMed ، ISI ، الباحث العلمي من Google

. بيانات 2019 مأخوذة من: كيف تمشي حيوانات الخُلد ، كل هذا يمثل إبهامًا. مستودع درياد الرقمي . (دوى: 10.5061 / dryad.5qp11c9) الباحث العلمي من Google


تكشف النمذجة الجديدة لحركة الأحافير القديمة عن خطوة مهمة في تطور الوضع في أسلاف الديناصورات والتماسيح

تُظهر دراسة جديدة نُشرت مؤخرًا في التقارير العلمية كيف استخدم علماء من جامعة بريستول والكلية البيطرية الملكية (RVC) النمذجة الحاسوبية ثلاثية الأبعاد للتحقيق في الطرف الخلفي من Euparkeria capensis- زاحف صغير عاش في العصر الترياسي قبل 245 مليون سنة - واستنتج أن لديه "فسيفساء" من الوظائف في الحركة.

قاد الدراسة الباحث أوليفر ديموث ، فني أبحاث في مشروع Dawndinos ، وانضم إليه الأستاذان إميلي رايفيلد (بريستول) وجون هاتشينسون (RVC). كشفت فحوصات التصوير المقطعي الجديدة لعينات متعددة عن معلومات غير مسبوقة حول الشكل المخفي سابقًا لعظام الورك وهيكل القدم ومفصل الكاحل.

الورقة الكاملة متاحة من Scientific Reports ويمكن الوصول إليها هنا: https://www.nature.com/articles/s41598-020-70175-y

يوباركريا عُرف من خلال العديد من العينات الأحفورية منذ أوائل القرن العشرين ، ووجد أنه قريب من آخر سلف مشترك لكل من التماسيح والطيور. بينما تُظهر الطيور والتماسيح إستراتيجيات مختلفة للحركة ، الطيور ذات الأرجل ذات القوام المستقيم (المنتصبة) ، مشتركة مع الديناصورات ذات الأرجل الأربع ، والتماسيح ذات الوضع المترامي الأطراف بأربعة أرجل (الرباعية) ، كان أسلافهم يتشاركون ذات مرة في وضع مشترك من الحركة و يوباركريا يمكن أن توفر رؤية حيوية حول كيفية ظهور هذه الاختلافات.

أظهرت إعادة بناء المؤلفين الجديدة لهيكل الورك ذلك يوباركريا كان له حافة عظمية مميزة على الحوض ، تسمى حافة فوق الحُق ، تغطي الجزء العلوي من مفصل الورك (الشكل 1). كانت هذه الميزة معروفة سابقًا فقط من الأركوصورات اللاحقة الموجودة على الخط إلى التماسيح وغالبًا ما كانت تُستخدم لاستنتاج وضع أكثر انتصابًا لهذه الحيوانات المعكوسة في التماسيح لأنها أصبحت أكثر برمائية. سمحت الحافة المغطاة للحوض بتغطية الجزء العلوي من عظم الفخذ ودعم الجسم بالأطراف بترتيب عمودي ومن ثم يسمى هذا النوع من المفصل "العمود المنتصب". يوباركريا هو أقدم زاحف حتى الآن مع الحفاظ على هذا الهيكل. هل كان من الممكن بالتالي أن يتخذ وضعية أكثر انتصابًا وليس أكثر اتساعًا أيضًا؟

شكل 1.
يُطلق على هذا الإسقاط لعظم الورك فوق مفصل الورك & # 8220supra-acetabular rim & # 8221 ويسمح بثني الأطراف تحت الجسم لدعم الجسم في ترتيب عمودي. هذا هو أقدم ظهور لهذا الهيكل حتى الآن في شجرة عائلة أركوصور.

لاختبار كيف يمكن أن يتحرك الطرف الخلفي أو لا يمكن أن يتحرك في الحياة ، قدر الفريق المدى الذي يمكن أن يدور فيه عظم الفخذ حتى يصطدم بعظام الورك ، وتناولت نماذجهم كيف يمكن أن يكون مفصل الكاحل قد تم وضعه أيضًا (الشكل 2) ). اقترحت المحاكاة الحاسوبية أنه بينما كان من الممكن تثبيت عظم الفخذ في وضعية منتصبة ، لم يكن من الممكن وضع القدم بثبات على الأرض بسبب الطريقة التي تدور بها القدم حول مفصل الكاحل ، مما يشير إلى وضعية أكثر اتساعًا. ومع ذلك ، فإن الحافة العظمية التي تغطي مفصل الورك تقيد حركة عظم الفخذ بطريقة غير معروفة في أي حيوان حي قادر على مشية أكثر اتساعًا ، مما يشير إلى وضع أكثر استقامة.

الشكل 2.
لم يسمح مفصل الكاحل المائل لـ Euparkeria باتخاذ وضعية منتصبة تمامًا لأن القدم أيضًا تدور في الوسط عندما يتم تمديد مفصل الكاحل. تطور مفصل الكاحل الذي يسمح بوضعية أكثر استقامة فيما بعد بشكل مستقل عن هيكل الورك.

وهكذا كشفت عمليات المحاكاة التي أجراها الفريق عن أنماط تبدو متناقضة في مفصل الورك والكاحل. في حين يوباركريا هو أقدم زاحف حتى الآن مع هذا الهيكل الفخذي الغريب ، ظهر مفصل الكاحل الذي يسمح بوضعية أكثر انتصابًا في وقت لاحق في الترياسي الأركوصورات.

الشكل 3.
إعادة بناء حياة Euparkeria مع إبراز أجزاء الجسم التي تم فحصها في هذه الدراسة. رسم توضيحي: أوليفر ديموث.

علق الدكتور جون هاتشينسون ، أستاذ الميكانيكا الحيوية التطورية في RVC:

"فسيفساء الهياكل الموجودة في Euparkeria ، إذن ، يمكن اعتبارها نقطة انطلاق مركزية في تطور الحركة في الأركوصورات."

علق المؤلف الأول أوليفر ديموث ، فني أبحاث في RVC وطالب ماجستير سابق في جامعة بريستول:

"كان هيكل الورك في Euparkeria مفاجئًا للغاية ، لا سيما أنه يتعارض وظيفيًا مع مفصل الكاحل. في السابق كان يعتقد أن كلاهما مرتبطان ومتطوران بشكل متزامن. ومع ذلك ، تمكنا من إثبات أن هذه السمات كانت في الواقع منفصلة وتطورت بطريقة تدريجية ".

علقت الدكتورة إميلي رايفيلد ، أستاذة علم الأحياء القديمة بجامعة بريستول:

"هذا النهج مثير لأن استخدام مجموعات بيانات التصوير المقطعي المحوسب والنماذج الحاسوبية لكيفية تماسك العظام والمفاصل معًا قد سمح لنا باختبار الأفكار القديمة حول كيفية تحرك هذه الحيوانات القديمة وكيفية تحرك أطراف الأسلاف الأوائل للطيور والتماسيح والديناصورات ربما تطورت. "

يتوفر أيضًا ملخص رسومي للدراسة ، مع الرسوم التوضيحية التي أعدها أوليفر ديموث: Graphical_abstract_Euparkeria


65 قوى وعزم دوران في العضلات والمفاصل

تعد العضلات والعظام والمفاصل من أكثر تطبيقات الإحصائيات إثارة للاهتمام. هناك بعض المفاجآت. العضلات ، على سبيل المثال ، تمارس قوى أكبر بكثير مما نعتقد. يوضح (الشكل) ساعدًا يحمل كتابًا ومخططًا تخطيطيًا لنظام رافعة مماثل. التخطيطي هو تقريب جيد للساعد ، والذي يبدو أكثر تعقيدًا مما هو عليه ، ويمكننا الحصول على نظرة ثاقبة للطريقة التي تعمل بها أنظمة العضلات النموذجية من خلال تحليلها.

يمكن أن تنقبض العضلات فقط ، لذلك تحدث في أزواج. في الذراع ، العضلة ذات الرأسين هي عضلة مثنية - أي أنها تغلق الطرف. العضلة ثلاثية الرؤوس هي الباسطة التي تفتح الطرف. هذا التكوين نموذجي للعضلات الهيكلية والعظام والمفاصل عند البشر والفقاريات الأخرى. تمارس معظم عضلات الهيكل العظمي قوى داخل الجسم أكبر بكثير مما تمارسه الأطراف على العالم الخارجي. يتضح السبب عندما ندرك أن معظم العضلات مرتبطة بالعظام عبر أوتار قريبة من المفاصل ، مما يجعل هذه الأنظمة تتمتع بمزايا ميكانيكية أقل بكثير من واحد. بالنظر إليها كآلات بسيطة ، فإن قوة الإدخال أكبر بكثير من قوة الإخراج ، كما هو موضح في (الشكل).

(أ) يوضح الشكل ساعد شخص يحمل كتابًا. العضلة ذات الرأسين تمارس قوة لدعم وزن الساعد والكتاب. من المفترض أن تكون العضلة ثلاثية الرؤوس مسترخية. (ب) هنا ، يمكنك عرض نظام ميكانيكي مكافئ تقريبًا مع المحور عند مفصل المرفق كما هو موضح في (الشكل).

احسب القوة التي يجب أن تمارسها العضلة ذات الرأسين للإمساك بالساعد وحملها كما هو موضح في (الشكل) ، وقارن هذه القوة بوزن الساعد زائد حمولتها. يمكنك أن تأخذ البيانات الواردة في الشكل لتكون دقيقة لثلاثة أرقام معنوية.

هناك أربع قوى تعمل على الساعد وحمله (نظام الفائدة). حجم قوة العضلة ذات الرأسين هو أن مفصل الكوع هو أثقال الساعد ، وحمله . اثنان من هؤلاء غير معروفين ( و ) ، بحيث لا يمكن أن ينتج الشرط الأول للتوازن في حد ذاته . ولكن إذا استخدمنا الشرط الثاني واخترنا المحور ليكون عند الكوع ، فعندئذٍ العزم المستحق هو صفر ، ويصبح المجهول الوحيد .

تكون العزم الناتجة عن الأوزان في اتجاه عقارب الساعة بالنسبة للمحور ، بينما يكون عزم الدوران الناتج عن العضلة ذات الرأسين عكس اتجاه عقارب الساعة ، وهو الشرط الثاني للتوازن يصبح

لاحظ أن لجميع القوى منذ ذلك الحين لجميع القوى. يمكن حل هذه المعادلة بسهولة من أجل من حيث الكميات المعروفة ، العائد

إدخال القيم المعروفة يعطي

الآن ، الوزن المشترك للذراع وحملها هو ، بحيث تكون نسبة القوة التي تمارسها العضلة ذات الرأسين إلى الوزن الإجمالي

هذا يعني أن العضلة ذات الرأسين تمارس قوة تبلغ 7.38 ضعف الوزن المدعوم.

في المثال أعلاه للعضلة ذات الرأسين ، الزاوية بين الساعد وأعلى الذراع هي 90 درجة. إذا تغيرت هذه الزاوية ، فإن القوة التي تمارسها العضلة ذات الرأسين تتغير أيضًا. بالإضافة إلى ذلك ، يتغير طول العضلة ذات الرأسين. تعتمد القوة التي يمكن أن تمارسها العضلة ذات الرأسين على طولها حيث تكون أصغر عندما تكون أقصر مما كانت عليه عندما يتم شدها.

يتم أيضًا إنشاء قوى كبيرة جدًا في المفاصل. في المثال السابق القوة الهابطة التي يمارسها عظم العضد عند مفصل المرفق تساوي 407 نيوتن ، أو 6.38 ضعف الوزن الإجمالي المدعوم. (حساب هو أمر واضح ومباشر ويتم تركه كمشكلة نهاية الفصل.) لأن العضلات يمكن أن تنقبض ، ولكن لا تتوسع إلى ما بعد طول فترة الراحة ، غالبًا ما تمارس المفاصل والعضلات قوى تعمل في اتجاهين متعاكسين وبالتالي تطرح. (في المثال أعلاه ، القوة الصاعدة للعضلة مطروحًا منها القوة الهابطة للمفصل تساوي الوزن المدعوم - أي ، ، يساوي تقريبًا الوزن المدعوم.) تكون القوى في العضلات والمفاصل أكبر عندما يكون حملها على مسافة طويلة من المفصل ، كما في الكتاب في المثال السابق.

في رياضات المضرب مثل التنس ، يخلق الامتداد المستمر للذراع أثناء اللعب قوى كبيرة بهذه الطريقة. تعد كتلة ذراع ذراع مضرب التنس عاملاً مهمًا ، ويستخدم العديد من اللاعبين أضخم مضرب يمكنهم التعامل معه. لا عجب أن تدهور المفاصل وتلف الأوتار في الكوع ، مثل "مرفق التنس" ، يمكن أن ينتج عن الحركة المتكررة ، وعزم الدوران غير المبرر ، وربما سوء اختيار المضرب في مثل هذه الرياضات. لا تؤدي التقنيات المختلفة المُجربة لحمل واستخدام المضرب أو الخفاش أو العصا إلى زيادة البراعة الرياضية فحسب ، بل يمكنها تقليل التعب والأضرار طويلة المدى التي تلحق بالجسم. على سبيل المثال ، ستؤدي كرات التنس التي تضرب بشكل صحيح في "البقعة الرائعة" على المضرب إلى القليل من الاهتزاز أو قوة التأثير التي يشعر بها المضرب والجسم - عزم دوران أقل كما هو موضح في "اصطدام الأجسام الممتدة في بعدين". يمكن أن يؤدي التواء اليد لتوفير دوران علوي للكرة أو استخدام مرفق صلب ممتد في ضربة خلفية إلى تفاقم الأوتار في الكوع.

يستخدم المدربون التدريبيون والمعالجون الفيزيائيون معرفة العلاقات بين القوى وعزم الدوران في علاج العضلات والمفاصل. في العلاج الطبيعي ، يمكن لروتين التمرين أن يطبق قوة وعزم دوران معينين يمكنهما ، على مدى فترة من الزمن ، إنعاش العضلات والمفاصل. تم تصميم بعض التمارين ليتم إجراؤها تحت الماء ، لأن هذا يتطلب بذل المزيد من القوى ، مما يزيد من تقوية العضلات. ومع ذلك ، فإن الأنسجة الموصلة في الأطراف ، مثل الأوتار والغضاريف وكذلك المفاصل تتضرر أحيانًا بسبب القوى الكبيرة التي تحملها. في كثير من الأحيان ، يكون هذا بسبب الحوادث ، ولكن الرياضيين ذوي العضلات الشديدة ، مثل رافعي الأثقال ، يمكنهم تمزيق العضلات وربط الأنسجة من خلال الجهد وحده.

الظهر أكثر تعقيدًا بكثير من الذراع أو الساق ، مع وجود عضلات ومفاصل مختلفة بين الفقرات ، وكلها لها مزايا ميكانيكية أقل من 1. لذلك يجب أن تمارس عضلات الظهر قوى كبيرة جدًا يتحملها العمود الفقري. الأقراص التي يتم سحقها بمجهود بسيط شائعة جدًا. الفك استثنائي إلى حد ما - تتمتع عضلات المضغ التي تغلق الفك بميزة ميكانيكية أكبر من 1 للأسنان الخلفية ، مما يسمح لنا بممارسة قوى كبيرة جدًا معها. سبب صداع الإجهاد هو صرير الأسنان المستمر حيث تتحول القوة الكبيرة المستمرة إلى إجهاد في العضلات حول الجمجمة.

يوضح (الشكل) كيف تسبب الوضعية السيئة إجهاد الظهر. في الجزء (أ) ، نرى شخصًا يتمتع بوضعية جيدة. لاحظ أن الجزء العلوي من جسمها يقع مباشرة فوق النقطة المحورية في الوركين ، والتي تكون بدورها أعلى قاعدة الدعم عند قدميها مباشرةً. وبسبب هذا ، فإن وزن الجزء العلوي من جسمها لا يمارس أي عزم دوران حول الوركين. القوة الوحيدة المطلوبة هي قوة عمودية عند الوركين تساوي الوزن المدعوم. لا يتطلب الأمر أي عمل عضلي ، لأن العظام صلبة وتنقل هذه القوة من الأرض. هذا وضع توازن غير مستقر ، لكن هناك حاجة إلى قوى صغيرة فقط لإعادة الجزء العلوي من الجسم إلى الوضع الرأسي إذا تم إزاحته قليلاً. يظهر الموقف السيئ في الجزء (ب) نرى أن الجزء العلوي من الجسم cg أمام المحور في الوركين. ينتج عن هذا عزم دوران في اتجاه عقارب الساعة حول الوركين تتصدى له عضلات أسفل الظهر. يجب أن تمارس هذه العضلات قوى كبيرة ، لأن لها عادة مزايا ميكانيكية صغيرة. (بعبارة أخرى ، ذراع الرافعة العمودية للعضلات أصغر بكثير من ذراع الرافعة). يمكن أن يتسبب الوضع السيئ أيضًا في إجهاد العضلات للأشخاص الذين يجلسون على مكاتبهم باستخدام أجهزة الكمبيوتر. تتوفر كراسي خاصة تتيح وضع CG للجسم بسهولة أكبر فوق المقعد لتقليل آلام الظهر. ينتج عن عمل العضلات المطول إجهاد عضلي. لاحظ أن cg للجسم بأكمله لا يزال مباشرة فوق قاعدة الدعم في الجزء (ب) من (الشكل). هذا إلزامي وإلا لن يكون الشخص في حالة توازن. نميل إلى الأمام لنفس السبب عند حمل حمولة على ظهورنا ، إلى الجانب عند حمل حمولة في ذراع واحدة ، وإلى الخلف عند حمل حمولة أمامنا ، كما هو موضح في (الشكل).

(أ) الوضع الجيد يضع الجزء العلوي من الجسم فوق المحاور في الوركين ، مما يلغي الحاجة إلى عمل العضلات لتحقيق التوازن في الجسم. (ب) تتطلب الوضعية السيئة بذل جهد من عضلات الظهر لمواجهة عزم دوران عقارب الساعة الناتج حول المحور بفعل وزن الجزء العلوي من الجسم. عضلات الظهر لها ذراع رافعة عمودية صغيرة فعالة ، ، وبالتالي يجب أن تمارس قوة كبيرة . لاحظ أن الأرجل تميل للخلف للحفاظ على الجسم بالكامل فوق قاعدة الدعم في القدمين.

ربما تم تحذيرك من رفع الأشياء بظهرك. يمكن أن يتسبب هذا الإجراء ، حتى أكثر من الوضع السيئ ، في إجهاد العضلات وتلف الأقراص والفقرات ، حيث يتم إنشاء قوى كبيرة بشكل غير طبيعي في عضلات الظهر والعمود الفقري.

ضع في اعتبارك الشخص الذي يرفع صندوقًا ثقيلًا بظهره ، كما هو موضح في (الشكل). (أ) احسب مقدار القوة في عضلات الظهر اللازمة لدعم الجزء العلوي من الجسم بالإضافة إلى الصندوق ومقارنة ذلك بوزنه. كتلة الجزء العلوي من الجسم 55.0 كجم وكتلة الصندوق 30.0 كجم. (ب) احسب مقدار واتجاه القوة تمارس من قبل فقرات العمود الفقري عند النقطة المحورية المشار إليها. مرة أخرى ، يمكن اعتبار البيانات الواردة في الشكل دقيقة لثلاثة أرقام مهمة.

الآن ، نشعر أن الشرط الثاني للتوازن هو مكان جيد للبدء ، ويؤكد فحص القيم المعروفة أنه يمكن استخدامها لحلها إذا تم اختيار المحور ليكون في الوركين. تم إنشاؤها بواسطة عزم الدوران و في اتجاه عقارب الساعة ، في حين أن ذلك تم إنشاؤه بواسطة عكس اتجاه عقارب الساعة.

باستخدام أذرع الرافعة العمودية الموضحة في الشكل ، الشرط الثاني للتوازن يصبح

حل ل عائدات

نسبة القوة التي تمارسها عضلات الظهر إلى وزن الجزء العلوي من الجسم بالإضافة إلى حمولتها

هذه القوة أكبر بكثير مما لو لم يكن الحمل موجودًا.

الأهم من حيث احتمال تلفها هو القوة على الفقرات . الشرط الأول للتوازن () لإيجاد مقدارها واتجاهها. استخدام للعمودي و بالنسبة للأفقي ، يكون شرط صافي القوى الخارجية على طول تلك المحاور صفراً

بدءا من العمودي () المكونات ، هذا ينتج

وبالمثل ، بالنسبة للأفقي () عناصر،

حجم تعطى من خلال نظرية فيثاغورس:

اتجاه يكون

لاحظ أن نسبة إلى الوزن المدعوم

هذه القوة أكبر بحوالي 5.6 مرة مما لو كان الشخص واقفا منتصبا. لا تكمن مشكلة الظهر في أن القوى كبيرة - لأن قوى مماثلة تتشكل في الوركين والركبتين والكاحلين - ولكن أن العمود الفقري لدينا ضعيف نسبيًا. الرفع المناسب ، الذي يتم إجراؤه مع انتصاب الظهر واستخدام الساقين لرفع الجسم والحمل ، يخلق قوى أصغر بكثير في الظهر - في هذه الحالة ، حوالي 5.6 مرات أصغر.

ما هي فوائد وجود معظم عضلات الهيكل العظمي مرتبطة بالقرب من المفاصل؟ إحدى المزايا هي السرعة لأن تقلصات العضلات الصغيرة يمكن أن تؤدي إلى حركات كبيرة للأطراف في فترة زمنية قصيرة. المزايا الأخرى هي المرونة وخفة الحركة ، والتي أصبحت ممكنة بفضل الأعداد الكبيرة من المفاصل والنطاقات التي تعمل من خلالها. على سبيل المثال ، من الصعب تخيل نظام به عضلات ذات الرأسين متصلة بالرسغ تكون قادرة على النطاق الواسع للحركة التي تمتلكها الفقاريات.

هناك بعض التعقيدات المثيرة للاهتمام في الأنظمة الحقيقية للعضلات والعظام والمفاصل. على سبيل المثال ، تغير النقطة المحورية في العديد من المفاصل موقعها مع ثني المفصل ، بحيث تتغير أذرع الرافعة العمودية والميزة الميكانيكية للنظام أيضًا. وبالتالي ، فإن القوة التي يجب أن تمارسها العضلة ذات الرأسين لرفع الكتاب تختلف مع ثني الساعد. تعمل آليات مماثلة في الساقين ، والتي تشرح ، على سبيل المثال ، سبب وجود إجهاد أقل للساق عند ضبط مقعد الدراجة على الارتفاع المناسب.الأساليب المستخدمة في هذا القسم تعطي وصفًا معقولًا للأنظمة الحقيقية بشرط معرفة كافية بأبعاد النظام. هناك العديد من الأمثلة الأخرى المثيرة للاهتمام على القوة وعزم الدوران في الجسم - القليل منها موضوع مشاكل نهاية الفصل.

ملخص القسم

  • تلعب الإحصائيات دورًا مهمًا في فهم الإجهاد اليومي في عضلاتنا وعظامنا.
  • تتمتع العديد من أنظمة الرافعة في الجسم بميزة ميكانيكية أقل بكثير من واحد ، حيث أن العديد من عضلاتنا مرتبطة بالقرب من المفاصل.
  • الشخص الذي يتمتع بوضعية جيدة يقف أو يجلس بطريقة تجعل مركز ثقل الشخص يقع مباشرة فوق النقطة المحورية في الوركين ، وبالتالي تجنب إجهاد الظهر وتلف الأقراص.

أسئلة مفاهيمية

لماذا القوى التي تمارس على العالم الخارجي من قبل أطراف أجسادنا عادة ما تكون أصغر بكثير من القوى التي تمارسها العضلات داخل الجسم؟

اشرح لماذا تكون القوى في مفاصلنا أكبر بعدة مرات من القوى التي نبذلها على العالم الخارجي بأطرافنا. هل يمكن أن تكون هذه القوى أكبر من القوى العضلية؟

كانت أنواع معينة من الديناصورات ذات قدمين (تمشي على قدمين). ما هو سبب وجيه أن هذه المخلوقات كانت دائمًا ذات ذيول طويلة إذا كانت لها أعناق طويلة؟

يحتاج السباحون والرياضيون أثناء المنافسة إلى اتخاذ مواقف معينة في بداية السباق. ضع في اعتبارك توازن الشخص ولماذا تكون البداية مهمة جدًا بالنسبة للسباقات.

إذا كانت القوة القصوى التي يمكن أن تمارسها العضلة ذات الرأسين هي 1000 نيوتن ، فهل يمكننا التقاط جسم يزن 1000 نيوتن؟ اشرح اجابتك.

افترض أن العضلة ذات الرأسين كانت متصلة بأوتار في الجزء العلوي من الذراع بالقرب من الكوع والساعد بالقرب من الرسغ. ما هي مزايا وعيوب هذا النوع من البناء لحركة الذراع؟

اشرح أحد أسباب معاناة المرأة الحامل في كثير من الأحيان من إجهاد الظهر في وقت متأخر من الحمل.

مشاكل وتمارين أمبير

تحقق من أن القوة في مفصل الكوع في (الشكل) هي 407 نيوتن ، كما هو مذكور في النص.

عضلتان في الجزء الخلفي من الساق تسحب وتر العرقوب كما هو موضح في (الشكل). ما هي القوة الكلية التي يمارسونها؟

تمارس عضلة الساق العلوية (عضلات الفخذ) قوة مقدارها 1250 نيوتن ، والتي يحملها وتر فوق الرضفة (الرضفة) عند الزوايا الموضحة في (الشكل). أوجد اتجاه وحجم القوة التي تمارسها الرضفة على عظم الساق العلوي (عظم الفخذ).

يظهر جهاز لممارسة عضلة الساق العلوية في (الشكل) ، جنبًا إلى جنب مع تمثيل تخطيطي لنظام رافعة مكافئ. احسب القوة التي تمارسها عضلة الساق العلوية لرفع الكتلة بسرعة ثابتة. أظهر بوضوح كيف تتبع الخطوات الواردة في إستراتيجية حل المشكلات لتحقيق التوازن الثابت في تطبيقات الإحصاء ، بما في ذلك استراتيجيات حل المشكلات.

يمكن لأي شخص يعمل في لوحة صياغة أن يمسك رأسه كما هو موضح في (الشكل) ، مما يتطلب حركة عضلية لدعم الرأس. يتم عرض القوى الثلاثة الرئيسية المؤثرة. احسب اتجاه ومقدار القوة التي توفرها الفقرات العلوية لإبقاء الرأس ثابتًا ، على افتراض أن هذه القوة تعمل على طول خط عبر مركز الكتلة كما يفعل الوزن وقوة العضلات.

قمنا بتحليل مثال العضلة ذات الرأسين مع تحديد الزاوية بين الساعد والذراع العلوي . باستخدام نفس الأرقام الموجودة في (الشكل) ، أوجد القوة التي تمارسها العضلة ذات الرأسين عندما تكون الزاوية والساعد في وضع هبوطي.

حتى عندما يكون الرأس منتصبًا ، كما هو الحال في (الشكل) ، فإن مركز كتلته لا يقع مباشرة فوق نقطة الدعم الرئيسية (المفصل الفلكي - القذالي). لذلك يجب أن تمارس العضلات الموجودة في مؤخرة العنق قوة لإبقاء الرأس منتصبًا. هذا هو سبب سقوط رأسك للأمام عندما تنام في الفصل. (أ) احسب القوة التي تمارسها هذه العضلات باستخدام المعلومات الواردة في الشكل. (ب) ما هي القوة التي يبذلها المحور على الرأس؟

يقف رجل وزنه 75 كجم على أصابع قدميه عن طريق ممارسة قوة تصاعدية من خلال وتر العرقوب ، كما في (الشكل). (أ) ما هي القوة الموجودة في وتر العرقوب إذا كان يقف على قدم واحدة؟ (ب) احسب القوة عند محور نظام الرافعة المبسط الموضح - هذه القوة تمثل القوى في مفصل الكاحل.

(أ) صاعد

(ب) إلى أسفل

يرفع الأب طفله كما هو موضح في (الشكل). ما القوة التي يجب أن تمارسها عضلة الساق العلوية لرفع الطفل بسرعة ثابتة؟

على عكس معظم العضلات الأخرى في أجسامنا ، فإن العضلة الماضغة في الفك ، كما هو موضح في (الشكل) ، متصلة بعيدًا نسبيًا عن المفصل ، مما يسمح ببذل قوى كبيرة بواسطة الأسنان الخلفية. (أ) باستخدام المعلومات الواردة في الشكل ، احسب القوة التي تمارسها الأسنان السفلية على الرصاصة. (ب) احسب القوة على المفصل.

(أ) صاعد

(ب) إلى أسفل

لنفترض أننا استبدلنا الكتاب الذي يبلغ وزنه 4.0 كجم في (الشكل) للعضلة ذات الرأسين بحبل تمرين مرن يلتزم بقانون هوك. افترض أن قوتها ثابتة . (أ) ما مقدار شد الحبل (التوازن السابق) لتوفير نفس القوة كما في هذا المثال؟ افترض أن الحبل ممسك باليد في نفس مكان الكتاب. (ب) ما هي القوة المؤثرة على العضلة ذات الرأسين إذا تم سحب حبل التمرين بشكل مستقيم بحيث يصنع الساعد زاوية مع الأفقي؟ افترض أن العضلة ذات الرأسين لا تزال عمودية على الساعد.

(أ) ما هي القوة التي يجب أن تمارسها المرأة في (الشكل) على الأرض بكل يد لأداء تمرين الضغط؟ افترض أنها تتحرك لأعلى بسرعة ثابتة. (ب) العضلة ثلاثية الرؤوس في الجزء الخلفي من أعلى ذراعها لها ذراع رافعة فعالة تبلغ 1.75 سم ، وهي تمارس قوة على الأرض على مسافة أفقية تبلغ 20.0 سم من مفصل الكوع. احسب مقدار القوة في كل عضلة ثلاثية الرؤوس وقارنها بوزنها. (ج) ما مقدار الشغل الذي تقوم به إذا ارتفع مركز كتلتها بمقدار 0.240 م؟ (د) ما هو ناتج طاقتها المفيد إذا قامت بـ 25 تمرين ضغط فى الدقيقة الواحدة؟

(ب) 1680 نيوتن ، وزنها 3.4 مرة

لقد زرعت للتو شجرة نخيل متينة يبلغ ارتفاعها مترين في حديقتك الأمامية بمناسبة عيد ميلاد والدتك. يركل أخوك كرة وزنها 500 جرام ، والتي تضرب قمة الشجرة بسرعة 5 م / ث وتبقى على اتصال بها لمدة 10 مللي ثانية. تسقط الكرة على الأرض بالقرب من قاعدة الشجرة ويكون ارتداد الشجرة ضئيلًا. (أ) ما هي القوة المؤثرة على الشجرة؟ (ب) يبلغ طول المقطع القوي للجذر 20 سم فقط. علاوة على ذلك ، فإن التربة حول الجذور فضفاضة ويمكننا أن نفترض أنه يتم تطبيق قوة فعالة عند طرف طول 20 سم. ما هي القوة المؤثرة التي تمارس بنهاية طرف الجذر لمنع الشجرة من الانقلاب؟ افترض أن الشجرة سيتم اقتلاعها بدلاً من ثنيها. (ج) ما الذي كان يمكنك فعله لضمان عدم اقتلاع الشجرة بسهولة؟

لنفترض أن طفلين يستخدمان أرجوحة موحدة يبلغ طولها 3.00 أمتار ومركز كتلتها فوق المحور. كتلة الطفل الأول 30.0 كجم ويجلس 1.40 متر من المحور. (أ) احسب المكان الذي يجب أن يجلس فيه الطفل الثاني البالغ وزنه 18 كجم لموازنة الأرجوحة. (ب) ما هو غير المعقول فى النتيجة؟ (ج) ما هي الفرضية غير المعقولة ، أو أي المباني غير متسقة؟

أ)

ب) يبلغ طول الأرجوحة 3.0 متر ، وبالتالي لا يوجد سوى 1.50 متر من اللوح على الجانب الآخر من المحور. الطفل الثاني خارج اللوح.

ج) يجب تقصير موضع الطفل الأول ، أي التقريب من المحور.

بناء مشكلتك الخاصة

ضع في اعتبارك طريقة لقياس كتلة ذراع الشخص في الدراسات التشريحية. الموضوع مستلقي على ظهرها ، ويمد ذراعها المسترخية إلى الجانب ويتم وضع مقياسين أسفل الذراع. يتم وضع أحدهما تحت الكوع والآخر تحت ظهر يدها. قم ببناء مشكلة تقوم فيها بحساب كتلة الذراع وإيجاد مركز كتلتها بناءً على قراءات المقياس ومسافات المقاييس من مفصل الكتف. يجب عليك تضمين مخطط جسم حر للذراع لتوجيه التحليل. ضع في اعتبارك تغيير موضع المقياس تحت اليد لتوفير مزيد من المعلومات ، إذا لزم الأمر. قد ترغب في الرجوع إلى المراجع للحصول على قيم جماعية معقولة.


ملخص القسم

  • تلعب الإحصائيات دورًا مهمًا في فهم الإجهاد اليومي في عضلاتنا وعظامنا.
  • تتمتع العديد من أنظمة الرافعة في الجسم بميزة ميكانيكية أقل بكثير من واحد ، حيث أن العديد من عضلاتنا مرتبطة بالقرب من المفاصل.
  • يقف أو يجلس شخص ما بوضعية جيدة بحيث يقع مركز ثقله مباشرة فوق النقطة المحورية في الوركين ، وبالتالي يتجنب إجهاد الظهر وتلف الأقراص.

أسئلة مفاهيمية

1: لماذا القوى التي تمارس على العالم الخارجي من قبل أطراف أجسادنا عادة ما تكون أصغر بكثير من القوى التي تمارسها العضلات داخل الجسم؟

2: اشرح لماذا تكون القوى في مفاصلنا أكبر بعدة مرات من القوى التي نبذلها على العالم الخارجي بأطرافنا. هل يمكن أن تكون هذه القوى أكبر من القوى العضلية؟

3: كانت أنواع معينة من الديناصورات ذات قدمين (تمشي على قدمين). ما هو سبب وجيه أن هذه المخلوقات كانت دائمًا ذات ذيول طويلة إذا كانت لها أعناق طويلة؟

4: يحتاج السباحون والرياضيون أثناء المنافسة إلى اتخاذ مواقف معينة في بداية السباق. ضع في اعتبارك توازن الشخص ولماذا تكون البداية مهمة جدًا بالنسبة للسباقات.

5: إذا كانت القوة القصوى التي يمكن أن تمارسها العضلة ذات الرأسين هي 1000 نيوتن ، فهل يمكننا التقاط جسم يزن 1000 نيوتن؟ اشرح اجابتك.

6: افترض أن العضلة ذات الرأسين كانت متصلة بأوتار في الجزء العلوي من الذراع بالقرب من الكوع والساعد بالقرب من الرسغ. ما هي مزايا وعيوب هذا النوع من البناء لحركة الذراع؟

7: اشرح أحد أسباب معاناة المرأة الحامل في كثير من الأحيان من إجهاد الظهر في وقت متأخر من الحمل.

مشاكل وتمارين أمبير

1: تحقق من أن القوة في مفصل المرفق في مثال 1 هي 407 نيوتن ، كما هو مذكور في النص.

2: تقوم عضلتان في الجزء الخلفي من الساق بسحب وتر العرقوب كما هو موضح في الشكل 5. ما هي القوة الكلية التي يبذلانها؟

الشكل 5. يعمل وتر العرقوب في الساق الخلفية على ربط عضلات أخمص القدمين وعضلات الساق والعضلات بعظم العقبي.

3: تمارس عضلة الساق العلوية (عضلات الفخذ) قوة مقدارها 1250 نيوتن ، والتي يحملها وتر فوق الرضفة (الرضفة) عند الزوايا الموضحة في الشكل 6. أوجد اتجاه وحجم القوة التي تمارسها الرضفة في الجزء العلوي عظم الساق (عظم الفخذ).

الشكل 6. يعمل مفصل الركبة كمفصل لثني وتقويم الجزء السفلي من الساق. يسمح للشخص بالجلوس والوقوف والدوران.

4: يظهر جهاز لممارسة عضلة الساق العلوية في الشكل 7 ، جنبًا إلى جنب مع تمثيل تخطيطي لنظام رافعة مكافئ. احسب القوة التي تمارسها عضلة الساق العلوية لرفع الكتلة بسرعة ثابتة. أظهر بوضوح كيف تتبع الخطوات الواردة في إستراتيجية حل المشكلات لتحقيق التوازن الثابت في الفصل 9.4 تطبيقات الإحصاء ، بما في ذلك استراتيجيات حل المشكلات.

الشكل 7. يتم توصيل كتلة بالكاحل بواسطة بكرات وأسلاك في جهاز التمرين هذا.

5: يمكن لأي شخص يعمل في لوحة صياغة أن يمسك رأسه كما هو موضح في الشكل 8 ، مما يتطلب حركة عضلية لدعم الرأس. يتم عرض القوى الثلاثة الرئيسية المؤثرة. احسب اتجاه وحجم القوة التي توفرها الفقرات العلوية [اللاتكس] textbf_ < textbf> [/ لاتكس] لتثبيت الرأس ، بافتراض أن هذه القوة تعمل على طول خط يمر بمركز الكتلة كما يفعل الوزن وقوة العضلات.

الشكل 8.

6: قمنا بتحليل مثال العضلة ذات الرأسين بالزاوية بين الساعد وأعلى الذراع مضبوطة على [اللاتكس] boldsymbol <90 ^ 0>. [/ لاتكس] باستخدام نفس الأرقام كما في المثال 1 ، أوجد القوة التي تمارسها العضلة ذات الرأسين عندما الزاوية هي [latex] boldsymbol <120 ^ 0> [/ latex] والساعد في وضع هبوطي.

7: حتى عندما يكون الرأس منتصبًا ، كما في الشكل 9 ، فإن مركز كتلته لا يقع مباشرة فوق نقطة الدعم الرئيسية (المفصل الفلكي - القذالي). لذلك يجب أن تمارس العضلات الموجودة في مؤخرة العنق قوة لإبقاء الرأس منتصبًا. هذا هو سبب سقوط رأسك للأمام عندما تنام في الفصل. (أ) احسب القوة التي تمارسها هذه العضلات باستخدام المعلومات الواردة في الشكل. (ب) ما هي القوة التي يبذلها المحور على الرأس؟

الشكل 9. يقع مركز كتلة الرأس أمام نقطة الدعم الرئيسية ، مما يتطلب حركة عضلية لإبقاء الرأس منتصبًا. يظهر نظام رافعة مبسط.

8: يقف رجل وزنه 75 كجم على أصابع قدميه عن طريق ممارسة قوة تصاعدية من خلال وتر العرقوب ، كما في الشكل 10. (أ) ما هي القوة الموجودة في وتر العرقوب إذا كان يقف على قدم واحدة؟ (ب) احسب القوة عند محور نظام الرافعة المبسط الموضح - هذه القوة تمثل القوى في مفصل الكاحل.

الشكل 10. تسحب العضلات الموجودة في الجزء الخلفي من الساق وتر العرقوب عندما يقف المرء على أصابع قدمه. يظهر نظام رافعة مبسط.

9: يرفع الأب طفله كما هو موضح في الشكل 11. ما القوة التي يجب أن تمارسها عضلة الساق العلوية لرفع الطفل بسرعة ثابتة؟

الشكل 11. طفل يرفعه من أسفل ساق الأب.

10: على عكس معظم العضلات الأخرى في أجسامنا ، فإن العضلة الماضغة في الفك ، كما هو موضح في الشكل 12 ، متصلة بعيدًا نسبيًا عن المفصل ، مما يسمح ببذل قوى كبيرة بواسطة الأسنان الخلفية. (أ) باستخدام المعلومات الواردة في الشكل ، احسب القوة التي تمارسها الأسنان السفلية على الرصاصة. (ب) احسب القوة على المفصل.

الشكل 12. شخص يقبض رصاصة بين أسنانه.

11: المفاهيم المتكاملة

لنفترض أننا استبدلنا الكتاب الذي يبلغ وزنه 4.0 كجم في التمرين 6 لعضلة العضلة ذات الرأسين بحبل تمرين مرن يتوافق مع قانون هوك. افترض أن قوتها ثابتة [لاتكس] رمز غامق>. [/ latex] (a) ما مقدار شد الحبل (توازن الماضي) لتوفير نفس القوة [اللاتكس] boldsymbol<>>> [/ لاتكس] كما في هذا المثال؟ افترض أن الحبل ممسك باليد في نفس مكان الكتاب. (ب) ما هي القوة المؤثرة على العضلة ذات الرأسين إذا تم سحب حبل التمرين بشكل مستقيم بحيث يصنع الساعد زاوية [لاتكس] boldsymbol <25 ^ 0> [/ لاتكس] مع الأفقي؟ افترض أن العضلة ذات الرأسين لا تزال عمودية على الساعد.

12: (أ) ما هي القوة التي يجب أن تمارسها المرأة في الشكل 13 على الأرض بكل يد لأداء تمرين الضغط؟ افترض أنها تتحرك لأعلى بسرعة ثابتة. (ب) العضلة ثلاثية الرؤوس في الجزء الخلفي من أعلى ذراعها لها ذراع رافعة فعالة تبلغ 1.75 سم ، وهي تمارس قوة على الأرض على مسافة أفقية تبلغ 20.0 سم من مفصل الكوع. احسب مقدار القوة في كل عضلة ثلاثية الرؤوس وقارنها بوزنها. (ج) ما مقدار الشغل الذي تقوم به إذا ارتفع مركز كتلتها بمقدار 0.240 م؟ (د) ما هو ناتج طاقتها المفيد إذا قامت بـ 25 تمرين ضغط فى الدقيقة الواحدة؟

الشكل 13. امرأة تمارس تمارين الضغط.

13: لقد زرعت للتو شجرة نخيل متينة يبلغ ارتفاعها مترين في حديقتك الأمامية بمناسبة عيد ميلاد والدتك. يركل أخوك كرة وزنها 500 جرام ، والتي تضرب قمة الشجرة بسرعة 5 م / ث وتبقى على اتصال بها لمدة 10 مللي ثانية. تسقط الكرة على الأرض بالقرب من قاعدة الشجرة ويكون ارتداد الشجرة ضئيلًا. (أ) ما هي القوة المؤثرة على الشجرة؟ (ب) يبلغ طول المقطع القوي للجذر 20 سم فقط. علاوة على ذلك ، فإن التربة حول الجذور فضفاضة ويمكننا أن نفترض أنه يتم تطبيق قوة فعالة عند طرف طول 20 سم. ما هي القوة المؤثرة التي تمارس بنهاية طرف الجذر لمنع الشجرة من الانقلاب؟ افترض أن الشجرة سيتم اقتلاعها بدلاً من ثنيها. (ج) ما الذي كان يمكنك فعله لضمان عدم اقتلاع الشجرة بسهولة؟

14: نتائج غير معقولة

لنفترض أن طفلين يستخدمان أرجوحة موحدة يبلغ طولها 3.00 أمتار ومركز كتلتها فوق المحور. كتلة الطفل الأول 30.0 كجم ويجلس 1.40 متر من المحور. (أ) احسب المكان الذي يجب أن يجلس فيه الطفل الثاني البالغ وزنه 18 كجم لموازنة الأرجوحة. (ب) ما هو غير المعقول فى النتيجة؟ (ج) ما هي الفرضية غير المعقولة ، أو أي المباني غير متسقة؟

15: بناء مشكلتك الخاصة

ضع في اعتبارك طريقة لقياس كتلة ذراع الشخص في الدراسات التشريحية. الموضوع مستلقي على ظهرها ، ويمد ذراعها المسترخية إلى الجانب ويتم وضع مقياسين أسفل الذراع. يتم وضع أحدهما تحت الكوع والآخر تحت ظهر يدها. قم ببناء مشكلة تقوم فيها بحساب كتلة الذراع وإيجاد مركز كتلتها بناءً على قراءات المقياس ومسافات المقاييس من مفصل الكتف. يجب عليك تضمين مخطط جسم حر للذراع لتوجيه التحليل. ضع في اعتبارك تغيير موضع المقياس تحت اليد لتوفير مزيد من المعلومات ، إذا لزم الأمر. قد ترغب في الرجوع إلى المراجع للحصول على قيم جماعية معقولة.


شاهد الفيديو: وصفة مدهشة لعلاج آلام الركبة والمفاصل طريقة ناجحة 100%. في المنزل (يوليو 2022).


تعليقات:

  1. Nataur

    تتذكر 18 قرنًا آخر



اكتب رسالة